Transcript · English → Spanish
English → Spanish transcript
La hipótesis de Riemann es uno de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas.
Pero no solo atormenta a los matemáticos, porque las implicaciones de la hipótesis,
si alguna vez se demuestran, serían tan profundas que los físicos también intentan resolverla.
De hecho, en los últimos años ha resultado que la hipótesis de Riemann podría estar relacionada
con la física de agujeros negros y, en última instancia, con la gravedad cuántica.
La hipótesis de Riemann ha estado abierta durante más de 160 años y, si la resuelves,
puedes ganar un premio de un millón de dólares, suficiente para comprar una cantidad realmente irresponsable de queso.
A primera vista, la hipótesis de Riemann suena como un problema desesperadamente abstracto
del que a nadie podría importarle. Trata totalmente sobre los números primos.
Si miras la sucesión de primos, 2, 3, 5, 7, 11, 13 y así sucesivamente, parecen irregulares.
No hay un patrón evidente. Pero en el siglo XIX, Bernhard Riemann descubrió que
la distribución de los primos está conectada con una función llamada función zeta,
que puede escribirse como una suma sobre todos los enteros o como un producto sobre los primos.
Así que esta función vincula a todos los enteros y a los números primos.
Lo que hace tan importante a la función zeta son los puntos donde la función se anula.
Las posiciones exactas de estos ceros determinan la distribución de los números primos.
La hipótesis de Riemann dice ahora que todos los ceros importantes se encuentran en una única línea vertical
en el plano complejo. Si eso es cierto, entonces los primos están distribuidos tan regularmente como
Posiblemente pueda ser. Confía en los alemanes para inventar reglas ordenadas incluso para los números primos.
Sí, son matemáticas bastante oscuras, pero en la década de 1970 la física entró en la conversación,
y eso cambió la historia. La gente normal piensa en lo que ocurre en la naturaleza en términos de cosas
que tienen posiciones y se mueven. A los físicos les gusta pensar en lo que ocurre en términos de energía.
¿Por qué? Porque eso funciona tanto para la física cuántica como para la no cuántica. Piensa, por ejemplo,
en los electrones alrededor de los núcleos atómicos. Hablar de su posición no tiene sentido.
Hablar de su energía sí tiene sentido. Y los físicos descubrieron que hay
sistemas cuánticos caóticos cuyos niveles de energía se parecen casi a la distribución de los ceros de la función de Riemann
función. Así que, guau, ahora tenemos física cuántica y caos y algo con la hipótesis de Riemann
combinados. Casi. Desde entonces, los físicos han buscado un ejemplo en el que la coincidencia
no sea casi exacta, sino exacta. Entonces, demostrar la hipótesis de Riemann se reduciría a analizar
el comportamiento cuántico de un sistema físico. ¿Y quién no querría ese millón de dólares?
Hay un nuevo intento de esto cada pocos meses, por ejemplo este artículo reciente.
Y aquí es donde entra el nuevo trabajo. Es una continuación de trabajos anteriores que estudiaban el
comportamiento de la gravedad muy cerca de una singularidad del espaciotiempo. En relatividad general, cuando uno
se acerca a ciertas singularidades, la geometría puede volverse extremadamente caótica. En el caso de que la
el autor ha examinado, las complicadas ecuaciones gravitacionales se simplifican de una manera inesperada. La
dinámica comienza a parecerse a una especie de caos cuántico. Y he aquí que sus propiedades de energía
se pueden escribir como un producto de números primos. Los físicos llaman a esto un gas primo. La idea
no es completamente nueva, pero lo que sí es nuevo es que esto aparece en un agujero negro. Ahora, para ser claros,
esta función que obtienen es similar a la zeta de Riemann, pero no exactamente la misma,
y el tipo de agujero negro que consideraron no es uno astrofísicamente realista.
Entonces, ¿por qué les estoy contando esto? Es porque este es un ejemplo de una tendencia que ha estado
ocurriendo en los fundamentos de la física desde hace una o dos décadas, desde que la teoría de cuerdas alcanzó su punto máximo y entró en
su declive. Los físicos están buscando nuevos vínculos matemáticos que puedan ayudarlos a combinar
la gravedad con la física cuántica. Y una de las maneras de hacer esto es dejar de hablar de lo que
ocurre en el espacio y el tiempo y, en cambio, preguntar qué les pasa a las energías. Esto podría funcionar por la misma
razón por la que funcionó originalmente para la física cuántica. La energía es el vínculo entre la física cuántica y la no cuántica.
A este artículo le doy un siete sobre diez en el medidor de bullshit. ¿Por qué es tan alta? Es porque
califico los artículos por su relevancia en el campo. Y aunque creo que las mates están bien, en este caso
la relevancia física es extremadamente poco clara. Me hace sentir algo de miedo de que, en lugar de
hacer progresar los fundamentos de la física, veamos otra ola más de mates abstractas que…
eventualmente no lleven a nada. Pero, por otro lado, personalmente me intrigan mucho estos vínculos profundos
entre la hipótesis de Riemann, la teoría del caos, los agujeros negros, y en algún lugar también están
cuasicristales por ahí. Y de verdad quiero ver mucha más investigación sobre esto.
De acuerdo, en realidad lo que quiero es ver que los físicos resuelvan la hipótesis de Riemann antes que los matemáticos.
End of transcript · 908 words · machine translated
Original transcript (English)
The Riemann hypothesis is one of the most famous open problems in mathematics. But it doesn't just haunt mathematicians, because the implications of the hypothesis, if they are ever proved, would be so profound, physicists are trying to solve it too. Indeed, in the past years, it's turned out that the Riemann hypothesis might be related to black hole physics and, ultimately, quantum gravity.
The Riemann hypothesis has been open for more than 160 years and if you solve it, you can win a million dollar prize, enough to buy a truly irresponsible amount of cheese. At the face of it, the Riemann hypothesis sounds like a hopelessly abstract problem that no one could possibly care about. It's all about prime numbers. If you look at the sequence of primes, 2, 3, 5, 7, 11, 13 and so on, they look irregular.
There is no obvious pattern. But in the 19th century, Bernhard Riemann discovered that the distribution of primes is connected to a function called the zeta function, which can either be written as the sum over all integers or as a product over the primes. So this function links all the integers and the primes. What makes the zeta function so important are points where the function becomes zero.
The exact positions of these zeros determines the distribution of the prime numbers. The Riemann hypothesis now says that all the important zeros lie on a single vertical line in the complex plane. If that's true, then the primes are distributed as regularly as they possibly can be. Trust the Germans to come up with orderly rules even for prime numbers. Yes, it's rather obscure mathematics, but in the 1970s, physics entered the chat,
and that changed the story. Normal people think of what happens in nature in terms of things that have positions and move around. Physicists like to think of what happens in terms of energy. Why? Because that works both for quantum and non-quantum physics. Think, for example, of the electrons around atomic nuclei. Speaking of their position makes no sense. Speaking of their energy does make sense. And physicists discovered that there are chaotic
quantum systems whose energy levels look almost like the distribution of the zeros of the Riemann function. So wow, now we have quantum physics and chaos and something with the Riemann hypothesis combined. Almost. Ever since then, physicists have looked for an example where the match is not almost, but exact. Then, proving the Riemann hypothesis would come down to analysing the quantum behaviour of a physical system. And who wouldn't want that million dollars?
There is a new attempt at this every few months, for example this recent paper. And this is where the new work comes in. It's a continuation of earlier work that looked at the behaviour of gravity very close to a spacetime singularity. In general relativity, when you approach certain singularities, the geometry can become extremely chaotic. In the case that the author has looked at, the complicated gravitational equations simplify in an unexpected way. The
dynamics begins to resemble a sort of quantum chaos. And lo and behold, its energy properties can be written as a product of prime numbers. Physicists call this a prime on gas. The idea isn't entirely new, but what's new is that this appears in a black hole. Now to be clear, this function that they get is similar to the Riemann zeta but not exactly the same, and the type of black hole that they considered is not an astrophysically realistic one.
So why am I telling you about this? It's because this is an example of a trend that's been going on in the foundations of physics for a decade or two since string theory peaked and entered its decline. Physicists are looking for new mathematical links that could help them combine gravity with quantum physics. And one of the ways to do this is to stop talking about what happens in space and time and instead ask what happens to energies. This could work for the same
reason it worked for quantum physics originally. Energy is the link between quantum and non-quantum physics. I give this paper a 7 out of 10 on the bullshit meter. Why is it so high? It's because I rate papers for their relevance in the field. And while I think the maths is fine, in this case the physical relevance is extremely unclear. It makes me somewhat afraid that rather than progressing the foundations of physics we might see yet another wave of abstract maths that'll
eventually lead nowhere. Then again, I'm personally quite intrigued by these deep links between the Riemann hypothesis, chaos theory, black holes, and somewhere there are also quasi-crystals in there. And I totally want to see more research on this. Okay, I really just want to see physicists solve the Riemann hypothesis before mathematicians.
