Transcript · English → Polish
English → Polish transcript
Hipoteza Riemanna jest jednym z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów w matematyce.
Ale nie prześladuje tylko matematyków, bo konsekwencje tej hipotezy,
jeśli kiedykolwiek zostałaby udowodniona, byłyby tak głębokie, że fizycy też próbują ją rozwiązać.
Rzeczywiście, w ostatnich latach okazało się, że hipoteza Riemanna może być powiązana
z fizyką czarnych dziur i, ostatecznie, z grawitacją kwantową.
Hipoteza Riemanna pozostaje otwarta od ponad 160 lat i jeśli ją rozwiążesz,
możesz wygrać nagrodę w wysokości miliona dolarów, wystarczającą, by kupić naprawdę nieodpowiedzialną ilość sera.
Na pierwszy rzut oka hipoteza Riemanna brzmi jak beznadziejnie abstrakcyjny problem,
którym nikt nie mógłby się przejmować. Chodzi wyłącznie o liczby pierwsze.
Jeśli spojrzysz na ciąg liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 11, 13 i tak dalej, wyglądają one nieregularnie.
Nie widać żadnego oczywistego wzoru. Ale w XIX wieku Bernhard Riemann odkrył, że
rozkład liczb pierwszych jest powiązany z funkcją zwaną funkcją dzeta,
którą można zapisać albo jako sumę po wszystkich liczbach całkowitych, albo jako iloczyn po liczbach pierwszych.
Ta funkcja łączy więc wszystkie liczby całkowite i liczby pierwsze.
To, co czyni funkcję dzeta tak ważną, to punkty, w których funkcja przyjmuje wartość zero.
Dokładne położenie tych zer wyznacza rozkład liczb pierwszych.
Hipoteza Riemanna mówi teraz, że wszystkie ważne zera leżą na jednej pionowej prostej
na płaszczyźnie zespolonej. Jeśli to prawda, to liczby pierwsze są rozłożone tak regularnie, jak tylko mogą być.
Możliwe, że tak jest. Zaufaj Niemcom, że wymyślą uporządkowane zasady nawet dla liczb pierwszych.
Tak, to dość hermetyczna matematyka, ale w latach siedemdziesiątych fizyka włączyła się do rozmowy,
i to zmieniło tę historię. Zwykli ludzie myślą o tym, co dzieje się w naturze, w kategoriach rzeczy,
które mają położenia i się poruszają. Fizycy wolą myśleć o tym, co się dzieje, w kategoriach energii.
Dlaczego? Bo to działa zarówno w fizyce kwantowej, jak i niekwantowej. Pomyśl na przykład
o elektronach wokół jąder atomowych. Mówienie o ich położeniu nie ma sensu.
Mówienie o ich energii ma sens. I fizycy odkryli, że istnieją chaotyczne
układy kwantowe, których poziomy energii wyglądają prawie jak rozkład zer funkcji Riemanna
funkcję. Więc wow, mamy teraz fizykę kwantową, chaos i coś z hipotezą Riemanna
połączone. Prawie. Od tamtej pory fizycy szukali przykładu, w którym to dopasowanie
jest nie prawie, lecz dokładne. Wtedy udowodnienie hipotezy Riemanna sprowadzałoby się do analizy
kwantowego zachowania układu fizycznego. A kto by nie chciał tego miliona dolarów?
Co kilka miesięcy pojawia się nowa próba, na przykład ten niedawny artykuł.
I tu wchodzi nowe opracowanie. To kontynuacja wcześniejszej pracy, która badała
zachowanie grawitacji bardzo blisko osobliwości czasoprzestrzeni. W ogólnej teorii względności, gdy
zbliżasz się do pewnych osobliwości, geometria może stać się niezwykle chaotyczna. W przypadku, gdy ta
autor przeanalizował, skomplikowane równania grawitacji upraszczają się w niespodziewany sposób. The
dynamika zaczyna przypominać coś w rodzaju kwantowego chaosu. I oto niespodzianka, jej własności energetyczne
można zapisać jako iloczyn liczb pierwszych. Fizycy nazywają to gazem z liczb pierwszych. Sam pomysł
nie jest całkiem nowy, ale nowością jest to, że pojawia się on w czarnej dziurze. Żeby było jasne,
ta funkcja, którą otrzymują, jest podobna do funkcji dzeta Riemanna, ale nie jest dokładnie taka sama,
a rodzaj czarnej dziury, który rozważali, nie jest astrofizycznie realistyczny.
Dlaczego więc ci o tym opowiadam? Dlatego że to jest przykład trendu, który zachodził
w fundamentalnych podstawach fizyki od dekady lub dwóch, od czasu gdy teoria strun osiągnęła szczyt i weszła
jego upadkiem. Fizycy szukają nowych matematycznych powiązań, które mogłyby im pomóc połączyć
grawitację z fizyką kwantową. A jednym ze sposobów, by to zrobić, jest przestać mówić o tym,
co dzieje się w przestrzeni i czasie, i zamiast tego zapytać, co dzieje się z energiami. To mogłoby zadziałać z tego samego
powodu, dla którego zadziałało to pierwotnie dla fizyki kwantowej. Energia jest ogniwem między fizyką kwantową a niekwantową.
Daję temu artykułowi siedem na dziesięć w skali bullshitu. Dlaczego tak wysoko? To dlatego, że
oceniam artykuły pod względem ich znaczenia w danej dziedzinie. I chociaż uważam, że matematyka jest w porządku, w tym przypadku
fizyczna istotność jest skrajnie niejasna. Trochę się obawiam, że zamiast
posuwać do przodu fundamenty fizyki, możemy zobaczyć kolejną falę abstrakcyjnej matematyki, która…
ostatecznie donikąd nie prowadzą. Z drugiej strony mnie osobiście bardzo intrygują te głębokie
związki między hipotezą Riemanna, teorią chaosu, czarnymi dziurami, a gdzieś tam w tym wszystkim
są też kwazikryształy i totalnie chcę zobaczyć więcej badań na ten temat. Dobra,
tak naprawdę po prostu chcę zobaczyć, jak fizycy rozwiązują hipotezę Riemanna, zanim zrobią to matematycy.
End of transcript · 727 words · machine translated
Original transcript (English)
The Riemann hypothesis is one of the most famous open problems in mathematics. But it doesn't just haunt mathematicians, because the implications of the hypothesis, if they are ever proved, would be so profound, physicists are trying to solve it too. Indeed, in the past years, it's turned out that the Riemann hypothesis might be related to black hole physics and, ultimately, quantum gravity.
The Riemann hypothesis has been open for more than 160 years and if you solve it, you can win a million dollar prize, enough to buy a truly irresponsible amount of cheese. At the face of it, the Riemann hypothesis sounds like a hopelessly abstract problem that no one could possibly care about. It's all about prime numbers. If you look at the sequence of primes, 2, 3, 5, 7, 11, 13 and so on, they look irregular.
There is no obvious pattern. But in the 19th century, Bernhard Riemann discovered that the distribution of primes is connected to a function called the zeta function, which can either be written as the sum over all integers or as a product over the primes. So this function links all the integers and the primes. What makes the zeta function so important are points where the function becomes zero.
The exact positions of these zeros determines the distribution of the prime numbers. The Riemann hypothesis now says that all the important zeros lie on a single vertical line in the complex plane. If that's true, then the primes are distributed as regularly as they possibly can be. Trust the Germans to come up with orderly rules even for prime numbers. Yes, it's rather obscure mathematics, but in the 1970s, physics entered the chat,
and that changed the story. Normal people think of what happens in nature in terms of things that have positions and move around. Physicists like to think of what happens in terms of energy. Why? Because that works both for quantum and non-quantum physics. Think, for example, of the electrons around atomic nuclei. Speaking of their position makes no sense. Speaking of their energy does make sense. And physicists discovered that there are chaotic
quantum systems whose energy levels look almost like the distribution of the zeros of the Riemann function. So wow, now we have quantum physics and chaos and something with the Riemann hypothesis combined. Almost. Ever since then, physicists have looked for an example where the match is not almost, but exact. Then, proving the Riemann hypothesis would come down to analysing the quantum behaviour of a physical system. And who wouldn't want that million dollars?
There is a new attempt at this every few months, for example this recent paper. And this is where the new work comes in. It's a continuation of earlier work that looked at the behaviour of gravity very close to a spacetime singularity. In general relativity, when you approach certain singularities, the geometry can become extremely chaotic. In the case that the author has looked at, the complicated gravitational equations simplify in an unexpected way. The
dynamics begins to resemble a sort of quantum chaos. And lo and behold, its energy properties can be written as a product of prime numbers. Physicists call this a prime on gas. The idea isn't entirely new, but what's new is that this appears in a black hole. Now to be clear, this function that they get is similar to the Riemann zeta but not exactly the same, and the type of black hole that they considered is not an astrophysically realistic one.
So why am I telling you about this? It's because this is an example of a trend that's been going on in the foundations of physics for a decade or two since string theory peaked and entered its decline. Physicists are looking for new mathematical links that could help them combine gravity with quantum physics. And one of the ways to do this is to stop talking about what happens in space and time and instead ask what happens to energies. This could work for the same
reason it worked for quantum physics originally. Energy is the link between quantum and non-quantum physics. I give this paper a 7 out of 10 on the bullshit meter. Why is it so high? It's because I rate papers for their relevance in the field. And while I think the maths is fine, in this case the physical relevance is extremely unclear. It makes me somewhat afraid that rather than progressing the foundations of physics we might see yet another wave of abstract maths that'll
eventually lead nowhere. Then again, I'm personally quite intrigued by these deep links between the Riemann hypothesis, chaos theory, black holes and somewhere there are also quasi-crystals in there and I totally want to see more research on this. Okay, I really just want to see physicists solve the Riemann hypothesis before mathematicians get there.
