Transcript · English → Vietnamese
Understanding Dimensions in Cosmology
Khi bàn về cấu trúc quy mô lớn của vũ trụ,
các nhà thiên văn đôi khi nói không gian bị cong
hoặc
vũ trụ, ừm, là hữu hạn nhưng không có biên.
Họ đang nói về điều gì vậy?
Hãy tưởng tượng chúng ta hoàn toàn phẳng, ý tôi là
phẳng tuyệt đối, và chúng ta sống, đúng như
tên gọi, trong một vùng đất phẳng, một
vùng đất được Edwin Abbott thiết kế và đặt tên, một
học giả về Shakespeare sống ở nước Anh thời Victoria.
Dĩ nhiên, mọi người ở Flatland đều cực kỳ phẳng.
Có hình vuông, hình tròn, hình tam giác, và tất cả chúng ta
chạy loanh quanh, có thể vào nhà và làm
những việc phẳng của mình.
Giờ thì,
chúng ta
có chiều rộng và chiều dài, nhưng không có
chút chiều cao nào. Giờ thì, những miếng cắt nhỏ này có một chút
chiều cao,
nhưng hãy bỏ qua điều đó. Hãy tưởng tượng chúng hoàn toàn phẳng.
Nếu đúng là vậy,
người Xứ Phẳng chúng tôi biết trái-phải, và chúng tôi biết về
trước-sau, nhưng chưa từng nghe nói về
trên-dưới. Hãy tưởng tượng
rằng vào Xứ Phẳng, lơ lửng phía trên nó,
xuất hiện một sinh vật ba chiều kỳ lạ mà,
thật kỳ quặc, trông giống một quả táo.
Và sinh vật ba chiều nhìn thấy một hình vuông hấp dẫn,
trông thân thiện,
nhìn nó bước vào nhà và quyết định, bằng một
cử chỉ thân hữu liên chiều, nói
xin chào.
“Xin chào,” sinh vật ba chiều nói. “Bạn khỏe không?
Tôi là một vị khách đến từ chiều thứ ba.”
Chà, hình vuông tội nghiệp
nhìn quanh căn nhà kín mít của mình, không thấy ai
ở đó, hơn nữa lại chứng kiến một
lời chào phát ra từ bên trong cơ thể mình, một giọng nói từ nội tâm.
Chắc hẳn nó bắt đầu hơi lo lắng về sự tỉnh táo của mình.
Sinh vật ba chiều không hài lòng khi bị coi là
một sự dị thường tâm lý, nên nó
hạ xuống để thực sự đi vào Flatland.
Giờ đây, một sinh vật ba chiều ở
Flatland chỉ tồn tại
một phần. Chỉ có một mặt phẳng, một lát cắt qua
nó có thể được nhìn thấy. Vì vậy, khi sinh vật ba chiều
lần đầu đến Flatland, chỉ các điểm tiếp xúc
mới có thể được
nhìn thấy, và ta sẽ minh họa điều đó bằng cách đóng quả táo
vào miếng đệm mực này rồi
đặt hình ảnh đó vào Flatland.
Và
khi quả táo đi xuống xuyên qua, lướt
qua Flatland, ta sẽ dần dần thấy những lát cắt
cao hơn
và cao hơn, mà ta có thể thể hiện bằng cách cắt
quả táo.
Vì vậy, hình vuông,
theo thời gian,
thấy một tập hợp các vật thể bí ẩn
xuất hiện từ hư không
và trong một căn phòng kín rồi thay đổi hình dạng
một cách dữ dội. Kết luận duy nhất của anh ta có thể là
rằng anh ta đã
phát điên. Chà, quả táo có thể hơi khó chịu vì
kết luận
này, nên
bằng một cử chỉ không mấy thân thiện từ chiều không gian này sang chiều không gian khác,
nó tiếp xúc với hình vuông từ bên dưới và khiến sinh vật
phẳng của chúng ta chao đảo và xoay tròn phía trên Flatland.
Ban đầu, hình vuông không hề biết chuyện gì đang xảy ra.
Anh ta vô cùng bối rối.
Điều này hoàn toàn nằm ngoài trải nghiệm của anh ta.
Nhưng sau một lúc,
anh ta nhận ra rằng mình đang nhìn thấy bên trong
những căn phòng kín ở Flatland. Anh ta đang nhìn
vào bên trong những sinh vật phẳng đồng loại.
Anh ta đang nhìn thấy Flatland từ một góc nhìn chưa ai từng thấy trước đây, theo
như anh biết. Việc bước vào một chiều không gian khác mang lại,
như một
lợi ích phụ, một kiểu thị giác tia X.
Giờ đây, sinh vật phẳng của chúng ta từ từ hạ xuống mặt đất,
và bạn bè anh ta vội vã chạy đến xem anh ta.
Theo quan điểm của họ, anh ta bí ẩn xuất hiện từ hư không.
Anh ta không đi bộ từ nơi khác đến.
Anh ta đến từ một nơi nào khác. Họ nói, “Lạy Chúa,
chuyện gì đã xảy ra với anh vậy?”
Và hình vuông tội nghiệp phải nói, “À, tôi đã ở trong một
chiều không gian huyền bí khác gọi là Lên.”
Và họ sẽ vỗ vào cạnh anh ta và
an ủi anh ta, hoặc họ sẽ hỏi, “Vậy, hãy cho chúng tôi xem.
Chiều không gian thứ ba— ba chiều đó ở đâu?
Hãy chỉ vào nó.” Và hình vuông tội nghiệp sẽ không thể làm được.
Nhưng có lẽ thú vị hơn là hướng khác trong
tính chiều. Còn chiều thứ tư thì sao?
Giờ để tiếp cận điều đó, hãy xét một khối lập phương.
Ta có thể hình dung một khối lập phương theo cách sau.
Bạn lấy một đoạn thẳng và di chuyển nó vuông góc với chính nó một
độ dài bằng nhau. Thế là thành hình vuông.
Di chuyển hình vuông đó một khoảng bằng nhau theo hướng vuông góc với chính nó, là ta có một
khối lập phương.
Giờ thì,
ta hiểu rằng khối lập phương này,
ừm, đổ bóng.
Và
ta nhận ra cái bóng đó. Nó, bạn biết đấy,
thường được vẽ trong, ờ, các lớp ba thành hai
hình vuông có các đỉnh được nối lại.
Giờ thì, nếu ta nhìn cái bóng của một
vật thể ba chiều trong hai chiều, ta
thấy rằng trong trường hợp này, không phải mọi đường đều có vẻ
bằng nhau. Không phải mọi góc đều là góc vuông.
Vật thể ba chiều đã không được thể hiện hoàn hảo trong hình chiếu của nó
ở hai chiều, nhưng đó là một phần cái giá phải trả khi
mất đi một chiều trong phép chiếu.
Giờ thì,
hãy lấy khối lập phương ba chiều này
và chiếu nó, đưa nó qua một chiều vật lý thứ tư.
Không theo hướng đó, không theo hướng đó, không theo hướng đó
hướng đó, nhưng vuông góc với ba hướng kia
đó.
Tôi không thể chỉ cho bạn hướng đó là gì, nhưng hãy tưởng tượng có một chiều
không gian thứ tư.
Trong trường hợp đó, chúng ta sẽ tạo ra một siêu lập phương
bốn chiều,
còn được gọi là tesseract.
Tôi không thể chỉ cho bạn tesseract vì tôi và bạn đều bị mắc kẹt
trong ba chiều không gian. Nhưng điều tôi có thể chỉ cho bạn là
cái bóng trong ba chiều của một siêu lập phương
bốn chiều, hay tesseract. Đây là nó.
Và bạn có thể thấy đó là hai khối lập phương lồng nhau, với tất cả các đỉnh
được nối bằng các đường thẳng. Và giờ thì
tesseract thực sự trong bốn chiều sẽ có tất cả các
đường thẳng bằng nhau và mọi góc đều là góc vuông.
Đó không phải điều ta thấy ở đây, nhưng đó là cái giá của
phép chiếu.
Vậy nên, dù chúng ta không thể hình dung thế giới của
bốn chiều, ta chắc chắn có thể hình dung về nó
một cách hoàn toàn rõ ràng.
Giờ thì,
hãy tưởng tượng một vũ trụ như Flatland, thực sự chỉ có hai chiều
và hoàn toàn phẳng theo mọi hướng,
nhưng có một ngoại lệ.
Không ai trong các cư dân biết rằng, vũ trụ hai chiều của họ
lại cong vào một chiều vật lý thứ ba,
có thể thành một hình cầu, nhưng dù sao, thành một thứ hoàn toàn
nằm ngoài trải nghiệm của họ.
Xét ở phạm vi cục bộ, vũ trụ của họ vẫn trông khá phẳng,
nhưng nếu một trong số
họ, nhỏ bé và phẳng hơn tôi nhiều, đi
một quãng đường rất dài theo thứ có vẻ là một đường thẳng,
anh ta sẽ khám phá ra một bí ẩn lớn.
Giả sử anh ta đánh dấu điểm xuất phát ở đây
rồi lên đường khám phá vũ trụ của mình.
Anh ta không bao giờ quay đầu và cũng không bao giờ chạm đến rìa.
Anh ta không biết rằng vũ trụ có vẻ phẳng của mình là
thực ra uốn cong thành một hình cầu khổng lồ.
Anh ta không nhận ra mình đang đi vòng quanh một địa cầu.
Tại sao không gian của anh ta lại cong? Vì có quá nhiều vật chất trong vũ trụ này
đến mức lực hấp dẫn làm cong không gian, khép nó lại thành
một hình cầu. Nhưng Người Phẳng của chúng ta không biết điều này.
Sau một thời gian dài, anh ta sẽ thấy mình bằng cách nào đó trở về
nơi bắt
đầu của mình.
Hẳn phải có chiều thứ ba. Người
Phẳng của chúng ta không thể hình dung chiều thứ ba, nhưng anh ta
chắc chắn có thể suy ra điều đó. Giờ hãy tăng tất cả các chiều trong câu chuyện này
thêm một và bạn sẽ có thứ tương tự tình huống mà nhiều
nhà vũ trụ học cho rằng thực sự có thể áp dụng với chúng ta.
Chúng ta là những sinh vật ba chiều bị mắc kẹt trong ba
chiều. Ta hình dung vũ trụ của mình phẳng trong
ba
chiều, nhưng có lẽ nó cong vào một
chiều thứ tư.
Ta có thể nói về một chiều không gian vật lý thứ tư nhưng không thể trải nghiệm nó.
Không ai có thể chỉ ra chiều không gian thứ tư.
Ý tôi là, có trái, phải, rồi trước, sau, rồi trên,
dưới, và, ừ,
có, ừ, một hướng nào đó cùng lúc vuông góc
với
ba chiều không gian quen thuộc đó.
End of transcript · 1,675 words · machine translated
Original transcript (English)
In discussing the large-scale structure of the cosmos, astronomers sometimes say that space is curved or that the universe is, uh, finite but unbounded. Whatever are they talking about?
Let's imagine that we are perfectly flat, I mean absolutely flat, and that we live, appropriately enough, in a flat land, a land designed and named by Edwin Abbott, a Shakespearean scholar who lived in Victorian England.
Everybody in Flatland is, of course, exceptionally flat. We have squares, circles, triangles, and we all scurry about, and we can go into our houses and do our flat business. Now,
we have width and length, but no height at all. Now, these little cutouts have some little height, but let's ignore that. Let's imagine that these are absolutely flat.
That being the case, we know, us Flatlanders, about left-right, and we know about forward-back, but we have never heard of up-down. Let us imagine that into Flatland, hovering above it,
comes a strange three-dimensional creature which, oddly enough, looks like an apple. And the three-dimensional creature sees an attractive, congenial-looking square, watches it enter its house, and decides, in a
gesture of interdimensional amity, to say hello. "Hello," says the three-dimensional creature. "How are you? I am a visitor from the third dimension." Well, the poor square
looks around his closed house, sees no one there, and what's more, has witnessed a greeting coming from his insides, a voice from within. He surely is getting a little worried about his sanity. The three-dimensional creature is unhappy about being considered
a psychological aberration, and so he descends to actually enter Flatland. Now, a three-dimensional creature exists in Flatland only partially. Only a plane, a cross-section through
him can be seen. So when the three-dimensional creature first reaches Flatland, it's only the points of contact which can be seen, and we'll represent that by stamping the apple in this ink pad and
placing that image in Flatland. And as the apple were to descend through, slither by Flatland, we would progressively see higher and higher slices,
which we can represent by cutting the apple. So the square, as time goes on, sees a set of objects mysteriously
appear from nowhere and inside a closed room and change their shape dramatically. His only conclusion could be that he's gone bonkers. Well, the apple might be a little annoyed at
this conclusion, and so not such a friendly gesture from dimension to dimension, makes a contact with the square from below and sends our flat creature fluttering and spinning above Flatland.
At first, the square has no idea what's happening. He's terribly confused. This is utterly outside his experience. But after a while, he comes to realize that he is seeing inside
closed rooms in Flatland. He is looking inside his fellow flat creatures. He is seeing Flatland from a perspective no one has ever seen it before, to his knowledge. Getting into another dimension provides, as an
incidental benefit, a kind of X-ray vision. Now our flat creature slowly descends to the surface, and his friends rush up to see him. From their point of view, he has mysteriously appeared from nowhere. He hasn't walked from somewhere else.
He's come from some other place. They say, "For heaven's sake, what's happened to you?" And the poor square has to say, "Well, I was in some other mystic dimension called Up." And they will pat him on his side and
comfort him, or else they'll ask, "Well, show us. Where is that three-dimen- third dimension? Point to it." And the poor square will be unable to comply. But maybe more interesting is the other direction in dimensionality. What about the fourth dimension?
Now, to approach that, let's consider a cube. We can imagine a cube in the following way. You take a line segment and move it at right angles to itself an equal length. That makes a square. Move that square an equal length at right angles to itself, and you have a
cube. Now, this cube, we understand, um, casts a shadow. And
that shadow we recognize. It's, you know, ordinarily drawn in, uh, third-grade classrooms as two squares with their vertices connected. Now, if we look at the shadow of a three-dimensional object in two dimensions, we
see that in this case, not all the lines appear equal. Not all the angles are right angles. The three-dimensional object has not been perfectly represented in its projection in two dimensions, but that's part of the cost of losing a dimension in the projection.
Now, let's take this three-dimensional cube and project it, carry it through a fourth physical dimension. Not that way, not that way, not that way, but at right angles to those three
directions. I can't show you what direction that is, but imagine that there is a fourth physical dimension. In that case, we would generate a four-dimensional hypercube,
which is also called a tesseract. I cannot show you a tesseract because I and you are trapped in three dimensions. But what I can show you is the shadow in three dimensions of a four-dimensional hypercube or tesseract. This is it.
And you can see it's two nested cubes, all the vertices connected by lines. And now the real tesseract in four dimensions would have all the lines of equal length and all the angles right angles. That's not what we see here, but that's the penalty of
projection. So you see, while we cannot imagine the world of four dimensions, we can certainly think about it perfectly well. Now,
imagine a universe just like Flatland, truly two-dimensional and entirely flat in every direction, but with one exception. Unbeknownst to the inhabitants, their two-dimensional universe is curved into a third physical dimension,
maybe into a sphere, but at any rate, into something entirely outside their experience. Locally, their universe still looks flat enough, but if one of them, much smaller and flatter than me, takes
a very long walk along what seems to be a straight line, he would uncover a great mystery. Suppose he marked his starting point here and set off to explore his universe. He never turns around and he never reaches an edge.
He doesn't know that his apparently flat universe is actually curved into an enormous sphere. He doesn't sense that he's walking around a globe. Why should his space be curved? Because there's so much matter in this universe that it gravitationally warps space, closing it back on
itself into a sphere. But our Flatlander doesn't know this. After a long while, he'll find he somehow returns to his starting point. There must be a third dimension. Our
Flatlander couldn't imagine a third dimension, but he could sure deduce it. Now, increase all the dimensions in this story by one and you have something like the situation which many cosmologists think may actually apply to us. We are three-dimensional creatures trapped in three
dimensions. We imagine our universe to be flat in three dimensions, but maybe it's curved into a fourth. We can talk about a fourth physical dimension, but we can't experience it.
No one can point to the fourth dimension. I mean, there's left, right, and there's forward, back, there's up, down, and, uh, there's, uh, some other direction simultaneously at right angles to
those familiar three dimensions.
